厚透镜和顶焦度

lailvyin

一，薄透镜 　　

早期的眼镜片，视做薄透镜。透镜的厚度被忽視，镜片的两个主点、两个节点被减化为一亇光学中心点。通过这一点的光线不发生屈折。
薄透镜片的总镜度等于两个折射面镜度之和。Ｄ＝Ｄ１＋Ｄ２。

如Ｄ１＝＋６.００ＤＳ；Ｄ２＝－８.００ＤＳ。则Ｄ＝－２.００ＤＳ。
平行光线入射凸薄透镜可以会聚成一点,于凹透镜会分散,其反向延长线也会聚一点(不考虑球面象差)。
此点至镜片距离为该薄透镜的后焦距ｆ"，ｆ"＝１／Ｄ。
薄透镜的两折射面的镜度：
Ｄ１＝ｎ－１／ｒ１　Ｄ２＝１－ｎ／ｒ２　　　
Ｄ＝Ｄ１＋Ｄ２＝（ｎ－１）／ｒ１＋（１－ｎ）／ｒ２ 　＝（ｎ－１）（１／ｒ１－１／ｒ２）此乃著名的透镜制造式。
（其中：ｒ１为第一折射面曲率半径，ｒ２是第二折射面曲率半径，ｎ是镜片折射率）

例１：欲加工，Ｄ１＝＋６.００；Ｄ２＝－８.００的薄镜片，镜片ｎ＝１.５，选用镜片模具的曲率半径各为多少？
Ｄ１＝ｎ－１／ｒ１　　
ｒ１=ｎ-１/Ｄ１=１.５-１/６=０.０８３３ｍ=８３.３ｍｍ 　
ｒ２=１-ｎ/Ｄ２=１-１.５/-８=０.０６２５ｍ=６２.５ｍｍ
磨具的曲率半径为:ｒ１,８３.３ｍｍ;ｒ２,６２.５ｍｍ.

例２:ｒ１为１０.４６ｃｍ,　ｒ２为５.２３ｃｍ.　ｎ=１.５２３,　问薄镜片镜度?
Ｄ=(ｎ-１)(１/ｒ１-１/ｒ２)=(１.５２３-１)/(１/０.１０４６-１/０.０５２３) 　=-０.５Ｄ
薄透镜镜度为:-０.５０Ｄ 如果用聚散度表示，则： Ｄ＝（ｎ－１）（Ｒ１－Ｒ２）
（其中：Ｒ１为第一折射面曲率，Ｒ２是第二折射面曲率。 Ｒ１＝１／ｒ，Ｒ２＝１／ｒ２）。

二，厚透镜

将厚透镜看成有两个折射面包含有一定厚度的光学透明体。厚透镜的总焦度应等于两折射面镜度(D1+D2)加上这一定厚度的光学透明体的镜度。厚透镜有一对主点（物方主点与像方主点），一对节点（物方节点和像方节点），一对焦点（前焦点及后焦点）。由于厚透镜置于空气中，前焦距＝后焦距，节点在主点内。所以厚透镜可以简化为一对主点和一对焦点。

１， 主点
几何光学解释，主点是光轴上共轭的两点，垂直于主点的两个面为主面，这对共軛面横向放大率＝＋１，光轴上的两个主点，为物方主点和象方主点。又称前主点和后主点。 于正透镜，（光线从左射入）物方主点在前，象方主点在后；于负透镜，主点则是交叉，象方主点在前物方主点在后。

主点距厚透镜前后顶点位置可以用公式计算： 　
Ｈ＝ｔ／ｎ×Ｄ２／Ｄ 　Ｈ"＝－ｔ／ｎ×Ｄ１／Ｄ 因此主点位置受镜片形式的影响。Ｈ位置受Ｄ２的影响；Ｈ"的位置受Ｄ１的影响。双凸透镜和双凹透镜，两主点在镜片中；平凸透镜前主点在凸面上，平凹透镜后主点在凹面上；正新月或负新月型透镜则可能在镜片外。（如图１） 图１　各　种　厚　透　镜　的　主　点　位　置 Ｈ Ｈ"１１""

２， 厚透镜的主点镜度
根据库斯特兰德公式，两片有一定间隔的薄透镜，其总镜度为： Ｄ＝Ｄ１＋Ｄ２－ｄＤ１Ｄ２，薄透镜的间隔是空气，ｎ＝１。如果间隔是镜片的厚度，则，等效空气距离ｄ，应为镜片厚度除以该镜片折射率：ｄ／ｎ。
其计算公式（推导过程略）：主点焦度D=D1十D2－（ｄ／ｎ）Ｄ１Ｄ２ 　

例３：一正镜片，Ｄ１＝＋２０.００Ｄ　Ｄ２=-５.００Ｄ　ｎ=１.５　ｄ=９ｍｍ　 　求镜片主点镜度? 　
解:据公式Ｄ=Ｄ１+Ｄ２-(ｄ/ｎ)Ｄ１Ｄ２=２０+(-５)-０.００９/１.５×２０×(-５)=+１５.６０Ｄ 　　
主点镜度为:+１５.６Ｄ ３， 厚透镜的顶点镜度 前面讲到,主点位置受镜片形式的影响。在具体测试时，无法从主点起始。因此用顶点镜度取代主点镜度。
计算公式（推导过程略）： 前顶点镜度　Dv＝Ｄ／１－（ｄ／ｎ）Ｄ２　其中Ｄ为主点镜度。
后顶点镜度　Dx=Ｄ／１－（ｄ／ｎ）Ｄ１　其中Ｄ为主点镜度。

例４：（数据同例３）Ｄｖ＝Ｄ／１－（ｄ／ｎ）Ｄ２＝１５.６／１－（０.００９/１.５）×(-５) =１５.１４Ｄ 　　　
Ｄｘ=Ｄ/１-(ｄ/ｎ)Ｄ１=１５.６/１-(０.００９/１.５)×２０=１７.７２Ｄ
前顶镜度为:+１５.１４Ｄ
后顶镜度为:+１７.７２Ｄ 　　　

例５：一厚镜片Ｄ１＝＋２０.００　Ｄ２=０.００　ｄ=９ｍｍ=０.００９ｍ 　ｎ=１.５.求镜片的主点镜度,前顶点镜度及后顶点镜度? 　　Ｄ=Ｄ１+Ｄ２-(ｄ/ｎ)Ｄ１Ｄ２ =+２０+０-(０.００９/１.５)×２０×０=+２０.００ＤＳ 　　　　
Ｄｖ=Ｄ/１-(ｄ/ｎ)Ｄ２ =[２０/１-(０.００９/１.５)×０]=+２０.００ＤＳ 　　　　
Ｄｘ=Ｄ/１-(ｄ/ｎ)Ｄ１ =[２０/１-(０.００９/１.５)]×２０=+２２.７３ＤＳ 　　　
主点镜度:+２０.００Ｄ 　　　
前顶点镜度:+２０.００Ｄ 　　　
后顶点镜度:+２２.７３Ｄ 　　

从上可以看出：
1)，厚透镜总镜度不等于两折射面镜度之和。 　
2)，前顶镜度与第二折射面的形式有关；反之后顶镜度与第一折射面形式相关。 　

三,　顶焦(镜)度 　　　

国家标准10810中规定，单焦点眼镜片的检测标准是后顶焦度检测；双焦点、三焦点和渐进多焦点镜片是外顶焦度法。隐形眼镜也是后顶焦检测法。实际上将所有眼镜片看做厚透镜，只是中心厚度很薄的镜片将中心厚度忽略为O。 　　　

例６：D1=+3.00 D2=-10.00 d=0.8mm n=1.5　求后顶焦度及与薄透镜焦度的区别. 　　　
解：薄透镜焦度:Ｄ０=Ｄ１+Ｄ２=３+(-１０)=-７.００ＤＳ　 　　　　
主点镜度:Ｄ=Ｄ１+Ｄ２-ｄ/ｎＤ１Ｄ２ =-７-(０.０００８/１.５)×３×(-１０)=-６.９８４ＤＳ 　　　　
后顶焦度:Ｄｖ=Ｄ/(１-ｄ/ｎ)Ｄ１ =--６.９８４/(１-０.０００８/１.５)×３ =-７.０１ＤＳ 　　　　
区别:-７.０１-(-７)=０.０１ＤＳ 　　

例７:Ｄ１=+９.００　Ｄ２=-２.００　ｄ=８ｍｍ　ｎ=１.６.求后顶镜度及与薄透镜的区别.
解:　薄透镜镜度:Ｄ０=Ｄ１+Ｄ２=９+(-２)=+７.００ＤＳ 　　　　　　　
主点镜度:Ｄ=Ｄ１+Ｄ２-ｄ/ｎＤ１Ｄ２=７-０.００８/１.６×９×(-２)=７.０９ＤＳ 　　　　　　　
后透镜镜度:Ｄｖ=Ｄ/(１-ｄ/ｎ)Ｄ１=７.０９/(１-０.００８/１.６)×９=+７.４２ＤＳ　 　　　　　　　

区别:７.４２-７=０.４２ＤＳ 　　
显然:
１,镜片中心厚度影响到后顶镜度.
２,镜片加工应控制中心厚度,不影响强度下,尽可能薄.